Question

17．如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R、折射率为$\sqrt{3}$的透明半球体，O为球心，轴线OA垂直于光屏，O至光屏的距离OA=2R．位于轴线上O点左侧$\frac{R}{3}$处的点光源S发出一束与OA夹角θ=60°的光线射向半球体，求光线从S传播到达光屏所用的时间．（已知光在真空中传播的速度为c）

Answer 1

分析 根据光的折射定律，作出光路图，根据折射定律和几何关系，求出入射角和折射角，再由几何关系求解光线在透明半球体中的距离，得到传播时间．

解答 解：光从光源S射出经半球体到达光屏的光路如图．光由空气射向半球体，由折射定律n=$\frac{sinθ}{sinα}$
解得 sinα=$\frac{sinθ}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=0.5，α=30°
在△OBC中，由正弦定理得：
  $\frac{OC}{sin（90°+α）}$=$\frac{OB}{sinβ}$
解得 β=30°
光由半球体射向空气，由折射定律有 n=$\frac{sinβ}{sinγ}$
解得 γ=60°，即出射光线CD方向与OA平行
光线从S传播到达光屏所用的时间 t=$\frac{SB}{c}$+$\frac{BC}{v}$+$\frac{CD}{c}$，且 v=$\frac{c}{n}$
解得 t=$\frac{19R}{6c}$
答：光线从S传播到达光屏所用的时间为$\frac{19R}{6c}$．

点评 处理几何光学相关的问题，关键是作出光路图，一定要用直尺准确作图，然后根据几何图形的特点求角或者线段的长度．