Question

我国发射的“嫦娥一号”探月卫星，经过一系列的加速、制动和变轨，从地球飞向月球，最终进入绕月工作轨道，沿近似于圆形轨道绕月飞行，运动的周期为T．已知月球质量与地球的质量之比约为1：81，月球半径为R_月，它与地球的半径之比约为5：18，地球表面的重力加速度为g．求
（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）“嫦娥一号”卫星在绕月工作轨道上运动时距月球表面的高度h．

Answer 1

分析：1、根据万有引力等于重力列出等式，根据已知的质量和半径的关系求比值．
2、研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出高度h．

解答：解：（1）在任何一个星球表面都有重力，物体受到的重力等于万有引力为：
G

Mm

R2

=mg
所以：g=

GM

R2

对于月球有：g月=

GM月

R月2

对于地球有：g =

GM地

R地2

所以：

g月

g

=

M月

M地

?

R地2

R月2

=

1

81

×(

18

2

)2=

4

25

则：g月=

4

25

g．
（2））“嫦娥一号”卫星在绕月工作轨道上运动，沿近似于圆形轨道绕月飞行．
根据万有引力提供向心力：G

M月m

(R月+h)2

=m(

2π

T

)2(R月+h)
解得：h=

3	GM月T2 4π2

-R月
有上一问可知：GM月=R月2g月=R月2?

4

25

g
代入上式得：h=

3	gR月2T2 25π2

-R月
答：（1）月球表面的重力加速度为

4

25

g；
（2）“嫦娥一号”卫星在绕月工作轨道上运动时距月球表面的高度为

3	gR月2T2 25π2

-R月．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题．