Question

1．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°．一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB．
①求介质的折射率．
②折射光线中恰好射到M点的光线能否从介质中射出？说明理由．

Answer 1

分析 ①根据题意作出光路图，由几何知识求出入射角和折射角，即可由折射定律公式n=$\frac{sini}{sinr}$求解折射率．
②由几何知识求出光线在M点的入射角，与临界角比较，分析能否发生全反射．

解答 解：①作出光路图，由几何知识可知，入射角i=60°，折射角r=30°
根据折射定律得 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$；
②设某折射光线射到M点，其在弧面AB上的入射角 i′=30°，sini′=0.5
临界角的正弦为 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＞sini′，即有i′＜C
故折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射，能射出该透明介质．
答：①介质的折射率为$\sqrt{3}$；
②折射光线中恰好射到M点的光线能从介质中射出，由于射到M点的光线入射角小于临界角．

点评 对于几何光学，作出光路图是解题的基础，并要充分运用几何知识求解入射角和折射角．