Question

12．如图1是验证机械能守恒定律的实验，小球由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定，将轻绳拉至与竖直方向已知为θ后由静止释放，在最低点附近放置一组光电门，测出小球运动到最低点的挡光时间△t，另外测出悬点到小球间的距离l（即绳的长度）和小球质量为m，再用游标卡尺测出小球的直径d，如图2所示，重力加速度为g．则

（1）小球经过最低点速度表达式为$\frac{d}{△t}$；
（2）所要验证的机械能守恒定律表达式为g（l+$\frac{d}{2}$）（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$（$\frac{d}{△t}$）²；
（3）小球的直径d=1.02 cm．

Answer 1

分析 （1）小球经过最低点时速度可用平均速度替代．
（2）根据机械能守恒定律列出表达式即可分析．
（3）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．

解答 解：（1）小球经过最低点时速度可表示为 v=$\frac{d}{△t}$；
（2）小球下摆过程中重力势能减少是为△E_p=mg（l+$\frac{d}{2}$）（1-cosθ），
动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（$\frac{d}{△t}$）²
若mg（l+$\frac{d}{2}$）（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$m（$\frac{d}{△t}$）²，
即g（l+$\frac{d}{2}$）（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$（$\frac{d}{△t}$）²成立，说明小球下摆过程机械能守恒．
（3）游标卡尺读数为d=10mm+2×0.1mm=10.2mm=1.02cm
故答案为：（1）$\frac{d}{△t}$； （2）g（l+$\frac{d}{2}$）（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$（$\frac{d}{△t}$）²； （3）1.02．

点评 遇到实验问题，关键是明确实验原理，根据物理规律列出相应方程，然后求解讨论即可；游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．