Question

11．一个物体在三个恒力作用下处于静止状态，其中有两个力F₁和F₂的大小相等，方向互成90°角，从某一时刻起，撤去F₁．经时间t物体的速度为v，然后立即恢复F₁，同时撤去F₂．再经时间t后，物体的速度大小为$\sqrt{2}$v．

Answer 1

分析 从某一时刻起，撤去F₁，物体做匀加速直线运动，当撤去F₂，立即恢复F₁时，此时物体将以初速度v做匀变速曲线运动，
根据牛顿第二定律和加速度定义式可以求出加速度，再利用速度的合成求出最终物体的速度大小．

解答 解：物体在三个恒力作用下处于静止状态，此时物体所受的合力为零，
撤去F₁时，则物体所受的合力大小与F₁的大小相等，方向与F₁的方向相反，
物体沿与F₁相反的方向做匀加速直线运动，其加速度a=$\frac{v}{t}$，
由牛顿第二定律得，a=$\frac{{F}_{1}}{m}$，
当撤去F₂，立即恢复F₁时，则物体所受的合力大小与F₂的大小相等，方向与F₂的方向相反，
由牛顿第二定律得，a′=$\frac{{F}_{2}}{m}$=$\frac{{F}_{1}}{m}$，
v′=a′t=$\frac{{F}_{1}}{m}$t=at=v，
则物体的速度大小：v″=$\sqrt{{v}^{2}+v{′}^{2}}$=$\sqrt{2}$v，
故答案为：$\sqrt{2}$v．

点评 本题主要考查牛顿第二定律和匀变速运动相关公式的应用，关键会利用矢量合成法求出最终物体的速度大小，难度不大．