Question

3．如图甲所示，顺时针转动的水平传送带AB长L=12.25m，现在传送带的A端轻轻放上一个质量是100g的小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，传送带的v-t图象如图乙所示，求：

（1）小物体从A端运动到B端的时间；
（2）小物体从A端运动到B端的过程中，小物体与传送带之间因摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体的加速度，分段由速度时间公式和位移时间公式求解．
（2）求出物体与传送带间的相对位移，再求因摩擦产生的热量．

解答 解：（1）物体在传送带上的加速度为：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
在0-2s内，物体做匀加速运动的时间为：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s，
通过的位移为：x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m
接着物体做匀速运动，用时t₂=1s，
通过的位移为：x₂=v₁t₂=2×1=2m；
在2-4s内，物体做匀加速运动的时间为：t₃=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{4-2}{2}$=1s，
通过的位移为：x₃=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{3}$=$\frac{2+4}{2}×$1=3m
接着物体做匀速运动，用时t₄=1s，通过的位移为：x₄=v₂t₄=4×1=4m；
在4-6s内，若物体速度能增加到与传送带相同，则物体做匀加速运动的时间为：t₅=$\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{a}$=$\frac{6-4}{2}$=1s，
通过的位移为：x₅=$\frac{{v}_{2}+{v}_{3}}{2}{t}_{5}$=$\frac{4+6}{2}$×1=5m
由于以上各段位移之和大于L=12.25m，所以在4-6s内物体的速度没有增大到与传送带相等，设在这段时间内物体匀加速运动的时间为t₆．通过的位移为：
x₆=L-x₁-x₂-x₃-x₄=2.25m
由x₆=v₂t₆+$\frac{1}{2}a{t}_{6}^{2}$得 t₆=0.5s
故小物体从A端运动到B端的时间为：t=2s+2s+t₆=4.5s
（2）小物体从A端运动到B端的过程中，小物体与传送带之间相对位移为：
△x=（v₁t₁-x₁）+（v₂t₃-x₃）+（v₃t₆-x₆）=（2×1-1）+（4×1-3）+（6×0.5-2.25）=2.75m
因摩擦产生的热量为 Q=μmg△x=0.55J
答：（1）小物体从A端运动到B端的时间为4.5s．
（2）小物体与传送带之间因摩擦产生的热量是0.55J．

点评 解决本题的关键要正确分析物体的受力情况，确定其运动情况，要边计算边分析，求热量时，要用相对位移，不能用物体对地的位移．