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    20．某学习小组的同学想要验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图装置，另外还有交流电源、导线、复写纸都没画出来．如果要完成该项实验，则：

    （1）还需要的实验器材是BD
    A．秒表     B．刻度尺    C．弹簧秤       D．天平
    （2）进行实验操作时，首先要做的重要步骤是平衡摩擦力．
    （3）在（2）的基础上，某同学用天平称出小车的质量M，所挂钩码的总质量为m．为了保证小车受到的合力与钩码的总重力大小基本相等，钩码的总质量m应满足的实验条件是m远小于M．
    （4）实验时释放小车让钩码带着小车加速运动，用打点计时器（相邻两个点的时间间隔为T）记录其运动情况如纸带所示，纸带上开始的一些点较模糊未画出，现测得O到E点间的长为L，D到F点间的长为S，则E点速度大小为$\frac{S}{2T}$．若取O点的速度为v1、E点速度为v2那么本实验最终要验证的数学表达式为$\frac{1}{2}{{Mv}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=mgL$．

    分析 （1）根据实验原理，得到需要验证的表达式，从而确定需要的器材；
    （2）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的总质量表示滑块受到的拉力，对滑块受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量等于摩擦力；
    （3）同时重物加速下降，处于失重状态，故拉力小于重力，可以根据牛顿第二定律列式求出拉力表达式分析讨论；
    （4）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，求出合力的功和动能的增加量即可．

    解答 解：（1）实验要验证动能增加量和总功是否相等，故需要求出总功和动能，故还要刻度尺；
    计算小车的动能时，还需要知道小车的质量，所以还需要天平．
    故选：BD
    （2）小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的不带滑轮的一端垫高．来平衡摩擦力；
    （3）沙和沙桶加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，
    根据牛顿第二定律，对沙和沙桶，有：mg-T=ma
    对小车，有：T=Ma
    解得：$T=\frac{M}{M+m}$故当M＞＞m时，有T≈mg
    （4）由于滑块做匀加速直线运动，实验DF段的平均速度等于DF段上中点时刻E的瞬时速度，即：${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{S}{2T}$
    若取O点的速度为v1、E点速度为v2那么滑块动能的增加量：${△E}_{k}=\frac{1}{2}{{Mv}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$
    滑块势能的减少量：△EP=mgL
    本实验最终要验证的数学表达式为动能增加量等于重力势能的减少量，故为：$\frac{1}{2}{{Mv}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=mgL$
    故答案为：（1）BD；（2）平衡摩擦力；（3）m远小于M；（4）$\frac{S}{2T}$；$\frac{1}{2}{{Mv}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=mgL$

    点评 本题关键是根据实验原理并结合牛顿第二定律和动能定理来确定要测量的量、实验的具体操作方法和实验误差的减小方法．

    练习册系列答案
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