Question

（12分）如图所示，一根轻弹簧和一根细绳共同拉住一个重2N。的小球，平衡时细绳恰为水平，若此时烧断细绳，测得小球运动到悬点正下方时弹簧的长度正好等于未烧断细绳时弹簧的长度，试求：小球运动到悬点正下方时向心力的大小．

Answer 1

解析：

设弹簧原长为,初始状态平衡时弹簧长为,令此时弹簧与竖直方向的夹角为，小球的质量为m,开始为平衡态有

  ①                              (3分)

设小球运动到最低点时速度为,由向心力公式有② (3分)

再设水平细线未烧断时弹簧的弹性势能为E_p，当小球运动到竖直方向时弹簧势能为，由于两种情况下弹簧的伸长量相同，所以有  ③

由机械能守恒得：+mg 

把③代入得:                             ④ (2分)

①、②代入④得：

角为锐角，则，解方程可以得到　             (2分)

所以有

即向心力为                          (2分)