Question

7．如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于倾角为θ的光滑斜面上，线框边长ab=L、ad=2L，虚线MN过ad、bc边中点，一根能承受最大拉力F₀（F₀＞mgsinθ）的细线沿斜面中轴线方向栓住ab边中点处于静止．从某时刻起，在MN上方加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小按B=kt的规律均匀变化．求经多长时间细线断裂？

Answer 1

分析 线框受到重力、支持力、沿斜面向下的安培力和细线沿斜面向上的拉力，根据平衡知细线断裂的瞬间细线的拉力等于重力沿斜面向下的分力和安培力之和，由法拉第定律和安培定则求解即可．

解答 解：（1）根据法拉第定律，感应电动势：$E=n\frac{△φ}{△t}=\frac{△B}{△t}{L}^{2}=k{L}^{2}$
回路中感应电流$I=\frac{E}{R}=\frac{k{L}^{2}}{R}$
设细线断裂用时t₁，此时刻磁感应强度为B₁=kt₁
安培力F_安=B₁IL=$k{t}_{1}\frac{k{L}^{2}}{R}L=\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{R}{t}_{1}$
细线断裂瞬间满足：F_安+mgsinθ=F₀
解出时间t₁=$\frac{{F}_{0}-mgsinθ}{{k}^{2}{L}^{3}}R$
答：经过时间$\frac{{F}_{0}-mgsinθ}{{k}^{2}{L}^{3}}R$细线断裂．

点评 本题实质上电磁感应中平衡问题，关键要会推导安培力与速度的关系式，运用力学的基本知识解答．