Question

19．在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的质量都为m的物块A、B，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，则这个过程中下列说法正确的是（　　）

• A． 物块A的位移为$\frac{mg}{2k}$
• B． 当物块B刚要离开挡板C时，物块A的速度为$\sqrt{\frac{（2F-mg）g}{k}}$
• C． 弹簧弹性势能的增加量为$\frac{Fmg}{k}$
• D． 此时，突然撤去恒力F，物块A的加速度为$\frac{g}{2}$

Answer 1

分析 由胡克定律求出开始时弹簧的压缩量，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求解出弹簧的伸长量，从而得到物块A的位移；根据功能关系求解物块B刚要离开挡板C时A的速度，并分析弹簧弹性势能的增加量．根据牛顿第二定律求出物块A的加速度大小．

解答 解：A、开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面向下的分力，则有mgsinθ=kx₁，得弹簧的压缩量为 x₁=$\frac{mg}{2k}$．当B刚要离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，则有mgsinθ=kx₂，得弹簧的伸长量为 x₂=$\frac{mg}{2k}$，所以物块A的位移为 S=x₁+x₂=$\frac{mg}{k}$．故A错误；
B、设当物块B刚要离开挡板C时，物块A的速度为v．对A和弹簧组成的系统，由功能关系得：FS=mgSsin30°+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得 v=$\sqrt{\frac{（2F-mg）g}{k}}$．故B正确．
C、由于x₁=x₂，所以弹簧弹性势能的增加量为零，故C错误．
D、此时，突然撤去恒力F，对A，根据牛顿第二定律：mgsinθ+kx₂=ma，解得物块A加速度 a=g，故D错误；
故选：B

点评 对于含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路．