Question

【题目】某智能分拣装置如图所示，A为包裹箱，BC为传送带．传送带保持静止，包裹P 以初速度v0滑上传送带，当P滑至传送带底端时，该包裹经系统扫描检测，发现不应由A收纳，则被拦停在B处，且系统启动传送带轮转动，将包裹送回C处．已知v0=3m/s，包裹P与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带与水平方向夹角θ=37，传送带BC长度L=10m，重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，求：

（1）包裹P沿传送带下滑过程中的加速度大小和方向；

（2）包裹P到达B时的速度大小；

（3）若传送带匀速转动速度v=2m/s，包裹P经多长时间从B处由静止被送回到C处；

（4）若传送带从静止开始以加速度a加速转动，请写出包裹P送回C处的速度vc与a的关系式，并画出vc2-a图象．

Answer 1

【答案】（1）0.4m/s2 方向：沿传送带向上（2）1m/s（3）7.5s

（4） 如图所示：

【解析】

先根据牛顿第二定律求出包裹的加速度，再由速度时间公式求包裹加速至速度等于传送带速度的时间，由位移公式求出匀加速的位移，再求匀速运动的时间，从而求得总时间，这是解决传送带时间问题的基本思路，最后对加速度进行讨论分析得到vc2-a的关系，从而画出图像。

（1）包裹下滑时根据牛顿第二定律有：

代入数据得：，方向：沿传送带向上；

（2）包裹P沿传送带由B到C过程中根据速度与位移关系可知：

代入数据得：；

（3）包裹P向上匀加速运动根据牛顿第二定律有：

得

当包裹P的速度达到传送带的速度所用时间为：

速度从零增加到等于传送带速度时通过的位移有：

因为x<L，所以包裹先加速再匀速，匀速运动时间：

则P从B处到C处总时间为：；

（4）若，则包裹相对传送带静止一起做匀加速运动，

加速位移等于传送带的长度，即： 即：

若，则包裹在传送带上有相对滑动，包裹以a2=0.4m/s2向上匀加速运动，

有： 即

两种情况结合有：

图像如图所示：