Question

（17分）如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°，用手按住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直、cd段的细绳与斜面平行。已知A、B的质量分别为m1、m2，C的质量为2m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，且物体A恰不离开地面。求：

（1）物体A恰不离开地面时，物体C下降的高度；

（2）其他条件不变，若把物体C换为质量为2（m+△m）的物体D，释放D后它沿斜面下滑，当A恰不离开地面时，物体B的速度为多大？

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）初始整个系统处于静止状态，以物体B为研究对象可知，弹簧处于压缩状态，则：

当物体A恰不离开地面时，以物体A为研究对象可知，弹簧处于伸长状态，则：

因而物体C下降的高度为：，联立解得：

（2）物体C沿斜面下滑，当物体A恰不离开地面时，物体C的速度为零，以物体C、B和弹簧整体为研究对象，根据机械能守恒定律可知：

把物体C换为物体D后，当物体A恰不离开地面时，此时物体D和物体B的速度大小相等，以物体D、B和弹簧整体为研究对象，根据机械能守恒定律可知：

联立解得物体B的速度大小为：

考点：机械能守恒定律；动能定理的应用