Question

如图14所示，直角坐标系xOy中，x＜0的区域存在沿+y轴方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x＞0的区域存在一垂直纸面的矩形有界匀强磁场，其左边界和下边界分别与Oy、Ox轴重合，磁感应强度大小为B(图中未画出)，现有一质量为m，电荷量为e的电子从第二象限的某点P以初速度v₀=沿+x轴方向开始运动，以2v₀的速度经坐标为(0，L)的Q点，再经过磁场偏转恰好从坐标原点O沿x轴的负方向返回电场，求：

图14

(1)P点的坐标；

(2)矩形区域的最小面积.

Answer 1

(1)设P点的坐标为(x，y)，从P到Q电子做类平抛运动，经过Q点时速度与x轴正方向的夹角为θ，cosθ=，θ=60°.电子在Q点y轴负方向的分速度u_y=2v₀sinθ.在电场中电子运动的加速度a=.电子由P点到Q点的时间t，

v_y=at，x_P=-v₀t，y_P=L+at²，

解得：x_P=.y_P=

(2)设所加最小矩形磁场区域长宽分别为L₁、L₂，在磁场中做圆周运动半径为r，则

r=或者(L-r)sin(90°-θ)=r=

L₁=r+rcosθ，L₂=r，S=L₁L₂=(1+cos0)，S_min=.