全自动洗衣机中的水位开关是一个压力开关.它是利用开关内的空气随着水位上升所增加的压力来关闭水阀．在排水时.随着水位的下降.空气室内的压力随之下降.开关回复到初始位置．如图所示.当水被注入洗衣桶后.其中的空气很快被封闭在左侧的小管中.随着水位的上升.被封闭的空气的压强将增大．已知桶内外液面差h的范围为15cm-35cm．①求被封闭� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

全自动洗衣机中的水位开关是一个压力开关，它是利用开关内的空气随着水位上升所增加的压力来关闭水阀．在排水时，随着水位的下降，空气室内的压力随之下降，开关回复到初始位置．如图所示，当水被注入洗衣桶后，其中的空气很快被封闭在左侧的小管中，随着水位的上升，被封闭的空气的压强将增大．已知桶内外液面差h的范围为15cm～35cm．
①求被封闭的空气的压强p的范围．
②若橡胶膜片的半径r=2.5cm，则压缩空气对橡胶膜片产生的最大压力为多大？（设水的密度为ρ=1.0×10³kg/m³，标准大气压为p0=1.0×105Pa，g=10m/s²）

分析：①根据液面的高度差，由p=p₀+ρgh计算封闭气体的压强的大小；
②根据PS计算压力的大小．

解答：解：（1）由压强公式p=p₀+ρgh得
高度差为15cm时，
p1=p0+ρgh1=1×103×10×15×10-2+1.0×105=1.015×105Pa
高度差为35cm时，
p2=p0+ρgh2=1×103×10×35×10-2+1.0×105=1.035×105Pa
所以，被封闭的空气的压强p的范围是1.015×10⁵Pa～1.035×10⁵Pa
（2）压缩空气对橡胶膜片产生的最大压力为
Fm=p2S=p2π r2=1.035×105×3.14×(2.5×10-2)N=203.1 N
答：①被封闭的空气的压强p的范围是1.015×10⁵Pa到1.035×10⁵Pa．
②压缩空气对橡胶膜片产生的最大压力为203.1 N．

点评：根据内外的液面的高度的差值直接计算即可，难度不大．

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