Question

【题目】如图所示，在电动机带动下，倾斜传送带顺时针转动，传送带倾角为θ，传送带的传输速度不变．质量为m的物块由静止轻放在传送带下端A处，经过一段时间，物块的速度等于传送带的速度．已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=2tanθ．传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．

（1）若传送带的速度已知为v求一个物块从放上传送带到与传送带共速过程中由于物块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q．

（2）若传送带的长度为L，现将大量的质量均为m的一个完全相同的物块在A处轻放到传送带上，物块与皮带之间的动摩擦因数仍为μ=2tanθ．物块在到达B之前较长距离内已经相对于传送带静止，且以后也不再相对传送带滑动．物块在到达B端前已等距排列，相邻两物块的距离为d，直到脱离皮带．已知在一段相当长的时间T内，传送带共将N个物块运送到B端．求电动机对传送带做功的平均功率。

Answer 1

【答案】（1）mv2 （2）

【解析】试题分析：根据牛顿第二定律求出物体在传送带上运行的加速度，结合速度时间公式求出匀加速的时间，求得这段过程中物块和传送带对地的位移，从而得到相对位移l相，因摩擦引起的发热量为：； 求出电动机对传送带在T时间内对传送带做功，再根据求平均功率。

（1）设物块与传送带共速前加速度为a

由牛顿第二定律有：μmgcosθmgsinθ=ma

得a=μgcosθgsinθ= gsinθ

物块从放上到与传送带共速的时间为

该过程传送带位移为

物块位移为

物块相对传送带的位移大小为：

因摩擦引起的发热量为：

（2）传送带速度为

一个物块从A端传到B端动能增量为

一个物块从A端传到B端重力势能增量为ΔEP=mgLsinθ

传送一个物块因摩擦引起的发热量为

电动机对传送带在T时间内对传送带做功为W=N（ΔEkΔEPQ）

电动机对传送带做功的平均功率为

解得：