Question

如图所示，一束细的复色光从空气中射到半球形玻璃体球心O点，经折射分为a、b两束光，分别由P、Q两点射出玻璃体．PP′、QQ′均与过O点的界面法线垂直．设光线a、b在玻璃体内穿行所用时间分别为t_a、t_b，则t_a：t_b等于（　　）

A．QQ′：PP′

B．PP′：QQ′

C．OP′：OQ′

D．OQ′：OP′

Answer 1

分析：根据几何知识求出两束光折射角的正弦之比，由折射定律求出折射率之比，由v=

c

n

求出光在玻璃体中传播速度之比，再求出t_a：t_b．

解答：解：设半球形玻璃体的半径为R．由图得到，光线a的折射角正弦为：
sinr_a=sin∠POP′=

P′P

OP

=

P′P

R

光线b的折射角正弦为：
sinr_b=sin∠QOQ′=

Q′Q

OP

=

Q′Q

R

两光束的入射角相同，设为i，根据折射定律n=

sini

sinr

得玻璃体对两光束的折射率之比为：
n_a：n_b=sinr_b：sinr_a=

Q′Q

R

：

P′P

R

=QQ′：PP′
由v=

c

n

得到，光在玻璃体中传播速度之比为：
v_a：v_b=n_b：n_a
光在玻璃体中传播的距离都为S=R，由公式t=

S

v

得：
t_a：t_b=v_b：v_a=n_a：n_b=QQ′：PP′
故选A

点评：本题考查了光在玻璃体传播速度与折射率的关系，运用几何知识确定折射率的关系是关键．