Question

下图是某游乐场的一种过山车的简化图，过山车由倾角为的斜面和半径为R的光滑圆环组成。假设小球从A处由静止释放，沿着动摩擦因数为的斜面运动到B点(B为斜面与圆环的切点)，而后沿光滑圆环内侧运动，若小球刚好能通过圆环的最高点C。 (重力加速度为g)  

求: （1）小球沿斜面下滑的加速度的大小
（2）小球经过圆环最低点D时轨道对球的支持力大小
（3）AB之间的距离为多大

Answer 1

（1）（2）Ｎ=６ｍｇ（3）

(1)由牛顿第二定律得
……………………………………………………………（2分）
解得……………………………………………………………（２分）
(2) 小球在最高点时由牛顿第二定律得    ………（２分）
小球在最低点时由牛顿第二定律得     N－………（１分）
小球由Ｄ点到最高点C的过程中机械能守恒
…………………………………………………（２分）
由以上各式解得Ｎ=６ｍｇ……………………………………………（１分）
(3)设设AB间的距离为L，小球沿斜面由A到B过程根据动能定理得
………………………………………………………（2分）
小球由B点到最高点C的过程由机械能守恒
………………………………………………………………（1分）
又……………………………………………………………………（1分）
由以上各式解得……………………………………………（１分）