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如图所示,粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接,斜面倾角θ=37°,滑块A、C、D的质量均为m=1kg,滑块B的质量为mB=4kg,各滑块均可视为质点.A、B间夹着微量火药.K为处于原长的轻质弹簧,两端分别栓接滑块B和C.火药爆炸后,A与D相碰并粘在一起,沿斜面前进L=0.8m 时速度减为零,接着使其保持静止.已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5,运动过程中弹簧始终处于弹性限度内,取 g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:

(1)火药爆炸后A的最大速度vA
(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能Ep
(3)滑块C运动的最大速度vC
分析:(1)对A和D组成的系统研究,根据AD上升的最大高度,运用动能定理求出火药爆炸后AD碰撞后的共同速度,再结合动量守恒定律求出炸药爆炸后A的最大速度.
(2)炸药爆炸的瞬间,AB组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律求出炸药爆炸后B的速度,当B与C共速时,弹簧的弹性势能最大,结合动量守恒定律和能量守恒定律求出最大的弹性势能.
(3)当弹簧处于原长时,滑块C的速度最大,根据动量守恒定律和能量守恒定律求出C的最大速度.
解答:解:(1)设A和D碰后的速度为v1,AD滑上斜面,由动能定理得,
-(mA+mD)gsinθ?L-μ(mA+mD)gcosθ?L=0-
1
2
(mA+mB)v12

解得v1=4m/s.
火药爆炸后,A的速度最大为vA,由动量守恒动量有:
mAvA=(mA+mB)v1
解得vA=8m/s
(2)火药爆炸过程,对A和B系统,由动量守恒定律,设B获得的速度为vB
-mAvA+mBvB=0
解得vB=2m/s.
当B与C共速为v′时,弹簧的弹性势能最大,由B、C系统动量守恒,
mBvB=(mB+mC)v′
解得v′=1.6m/s
则弹簧的最大弹性势能为:Ep=
1
2
mBvB2-
1
2
(mB+mC)v2

解得Ep=1.6J.
(3)当弹簧为原长时,滑块C的速度为vc,此时速度最大.则:
mBvB=mBvB′+mCvC
1
2
mBvB2=
1
2
mBvB2+
1
2
mCvC 2

解得vc=3.2m/s.
答:(1)火药爆炸后A的最大速度为8m/s.
(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能为1.6J.
(3)滑块C运动的最大速度为3.2m/s.
点评:本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律和动能定理,综合性较强,对学生的能力要求较高,关键选择好研究的对象,选择合适的规律进行求解.
练习册系列答案
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(2005?新洲区模拟)如图所示,粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接,斜面倾角α=37°,A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块(可看作质点),C为左端附有胶泥的质量不计的薄板,D为两端分别连接B和C的轻质弹簧.当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N,方向垂直斜面向下的恒力作用时,恰能向下匀速运动.现撤去F,让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求滑块与粗糙斜面间的动摩擦系数;.
(2)滑块A与C接触后粘连在一起,求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能.

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(1)火药炸完瞬间A的速度vA
(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能Ep.(弹簧始终未超出弹性限度).

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当滑块A置丁斜面上且受到大小F=4N、方向乖直斜面向下的恒力作用时,恰能向下匀速运动.现撤去F,让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)滑块A到达斜面底端时的速度大小?
(2)滑块A与B接触后粘连在一起,求此过程损失的机械能?
(3)二个滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能.

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