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如图甲所示,两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U,两板间电场可看作均匀的,且两板外无电场,板长L=0.2 m,板间距离d=0.2 m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场,MN的区域足够大的匀强磁场,MN与两板中线OO′垂直,磁感应强度T,方向垂直纸面向里.现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中,已知每个粒子速度 m/s,比荷q/m=108 C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的.

(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度;

(2)证明任间时刻从电场射出的带电粒子,进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值,写出该距离的表达式.

(3)从电场射出的带电粒子,进入磁场运动一段时间后又射出磁场 ,求粒子在磁场中运动最长时间和最短时间.

解析:(1)偏转电压由0到220V的变化中,粒子流可能都能射出电场,也可能只有部分粒子能射出电场.(1分)

设偏转电压力为u0时,粒子刚好能经过极板右边缘射出.

(2分)  得(1分)

说明偏转电压力为100V时,粒子恰好能射出电场,且速度最大(1分)

据动能定理得:

(2分)

(注:若没有通过计算临界电压值100V进行判断和结论,则扣4分)

(2)设粒子射出电场速度方向与MN间夹角为θ,粒子射出电场时速度大小为(1分)

(2分)

因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为

(2分)

由此可看出,距离s与粒子在磁场中运行速度大小无关,s为定值.(1分)

(3)由(1)中结论可知,若粒子射出磁场的竖直分速度越大刚θ越小,故θ最小值为,此情景下圆弧对应圆心角为270°,入粒子在磁场中运行最长时间为

(3分)

同理:粒子由右上方射入磁场时且速度方向与MN间夹角为45°时在磁场中运行时间最短,(2分)

本题考查选修3-1、3-2中带电粒子在电场、磁场中的运动.本题是一道综合性较强的试题,把电磁学中的主干知识有机地整合在一起,有利于考查学生的综合能力.解带电粒子射出电场时的最大速度问题时,要明确粒子在水平方向做匀速运动,速度增大是竖直方向电场力做功的原因,所以偏转距离最大时,粒子射出电场时的速度最大.闰子大磁场中运动时间的长短,取决于粒子旋转通过圆心的大小,所以求在磁场中运动最长时间和最短时间,实际是求最大圆心角和最小圆心角.

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(1)金属杆刚进入磁场时速度多大?下落了0.3m时速度为多大?
(2)金属杆下落0.3m的过程中,在电阻R上产生的热量?
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q
m
=1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子.忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化.sin30=0.5,sin37=0.6,sin45=
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(1)求粒子进入磁场时的最大速率
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=1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子.忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化.sin30=0.5,sin37=0.6,sin45=
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