Question

如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2 m，板间距离d=0.2 m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度T，方向垂直纸面向里.现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度 m/s,比荷q/m=10⁸ C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的.

（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度;

（2）证明任间时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式.

（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场 ，求粒子在磁场中运动最长时间和最短时间.

Answer 1

解析：（1）偏转电压由0到220V的变化中，粒子流可能都能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场.（1分）

设偏转电压力为u₀时，粒子刚好能经过极板右边缘射出.

（2分）  得（1分）

说明偏转电压力为100V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大（1分）

据动能定理得：

（2分）

（注：若没有通过计算临界电压值100V进行判断和结论，则扣4分）

（2）设粒子射出电场速度方向与MN间夹角为θ，粒子射出电场时速度大小为（1分）

，（2分）

因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为

（2分）

由此可看出，距离s与粒子在磁场中运行速度大小无关,s为定值.（1分）

（3）由（1）中结论可知，若粒子射出磁场的竖直分速度越大刚θ越小，故θ最小值为，此情景下圆弧对应圆心角为270°，入粒子在磁场中运行最长时间为

（3分）

同理：粒子由右上方射入磁场时且速度方向与MN间夹角为45°时在磁场中运行时间最短，（2分）

本题考查选修3－1、3－2中带电粒子在电场、磁场中的运动.本题是一道综合性较强的试题，把电磁学中的主干知识有机地整合在一起，有利于考查学生的综合能力.解带电粒子射出电场时的最大速度问题时，要明确粒子在水平方向做匀速运动，速度增大是竖直方向电场力做功的原因，所以偏转距离最大时，粒子射出电场时的速度最大.闰子大磁场中运动时间的长短，取决于粒子旋转通过圆心的大小，所以求在磁场中运动最长时间和最短时间，实际是求最大圆心角和最小圆心角.