Question

如图所示，有一个正方形ABCD，E、F分别为BC和CD的中点，有一个小球从A点由静止开始沿着三个光滑斜面AC、AE、AF分别下滑到C、E、F三点，所用时间依次表示为t₁、t₂、t₃，则（　　）

A．t1＞t2＞t3	B．t2＞t1＞t3
C．t3＞t1＞t2	D．以上判断均不正确

Answer 1

设正方形的边长为l，斜面AC、AE、AF与AD的夹角分别为θ₁、θ₂、θ₃，根据几何关系可知：AC=

2

l、AE=AF=

5

2

l，
根据牛顿第二定律得：a1=

mgsinθ1

m

=5

2

m/s，a2=

mgsinθ2

m

=4

5

m/s，a3=

mgsinθ3

m

=2

5

m/s
小球沿斜面AC、AE、AF做匀加速直线运动，根据运动学基本公式得：
x=

1

2

at2
解得：t=

2x a

所以t1=

2 2 l 5 2

=

2l 5

，t2=

5 l 4 5

=

l 4

，t3=

5 l 2 5

=

l 2

所以t₃＞t₁＞t₂
故选C