Question

高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v₀=30m/s，距离s₀=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向．通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？

Answer 1

分析：根据图象读懂甲先做3秒的匀减速直线运动，再做6秒的匀加速直线运动，乙先是3秒的匀速直线运动，然后是6秒的匀减速直线运动，根据给出的数据结合运动规律求解．因为甲车在前，乙车在后，当乙车速度减到和甲车相等的时候两车没有相撞则以后就不会相撞，且速度相等是两车相距最近的条件．

解答：解：由图象知，甲在前3s内的加速度a甲1=-10m/s2，在3-9s内的加速度a甲2=5m/s2，乙在前3s的加速度a_乙1=0，在3-9s内的加速度a乙2=-5m/s2
根据图象分析知：甲前3s内做a甲1=-10m/s2匀减速直线运动，3s后速度减为0后再以a甲2=5m/s2做匀加速直线运动，乙在做匀速直线运动，3s后以a乙2=-5m/s2做匀减速直线运动．
甲车在匀减速过程中的初速度为30m/s，加速度为a甲1=-10m/s2可知3s后甲的速度刚好为0，故位移
x甲1=

v+v0

2

t=

0+30

2

×3m=45m
乙在前3s内的位移x_乙1=vt=30×3m=90m
此时甲乙相距△x=x_甲1+s₀-x_乙1=45+100-90m=55m
从此刻开始，甲做初速度为0加速度为a甲2=5m/s2的匀加速运动，乙做初速度为v_0乙=30m/s，加速度a乙2=-5m/s2的匀减速直线运动，此时两车相距△x=55m
因为甲做匀加速运动，乙做匀减速运动，根据运动规律，在甲速度增加到和乙相等时两车末能相撞，则以后就不会相撞：
v_甲=a_甲2t     ①
v_乙=v_乙0+a_乙2t     ②
当v_甲=v_乙时，可得运动时间t=3s
在这一过程中，甲的位移x甲2=

1

2

a甲2t2=

1

2

×5×32m=22.5m
乙的位移x乙2=v0乙t+

1

2

a乙2t2=30×3+

1

2

×(-5）×3²m=67.5m
因为：x_甲2+△x＞x_乙2
所以两车不会相撞．
答：两车在0-9s时间内不会相撞．

点评：能正确的读懂图象，并能根据图象所反映的物体运动规律进行求解．能抓住两车相距最近时的临界条件是两车速度相等．