Question

如图甲所示，M和N是相互平行的金属板，OO₁O₂为中线，O₁为板间区域的中点，P是足够大的荧光屏．带电粒子连续地从O点沿OO₁方向射入两板间．

（1）若只在两板间加恒定电压U，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．若入射粒子是电量为e、质量为m的电子，试求能打在荧光屏P上偏离点O₂最远的电子的动能．

      （2）若两板间只存在一个以O₁点为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，已知磁感应强度B=0．50T，两板间距d=cm，板长L=1．0cm，带电粒子质量m=2．0×10^-25kg，电量q=8．0×10^-18C，入射速度v =×10⁵m/s．若能在荧光屏上观察到亮点，试求粒子在磁场中运动的轨道半径r，并确定磁场区域的半径R应满足的条件．

      （3）若只在两板间加如图乙所示的交变电压u，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．入射粒子是电量为e、质量为m的电子．某电子在t₀=时刻以速度v₀射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U₀应满足的条件．

 

Answer 1

（1）电子在两极板间的加速度   （1分）

通过金属板的时间 

对打在荧光屏P上偏离点O₂最远的粒子有  （1分）

此时粒子的动能                                       （2分）

联列解得                                                                    （1分）

（2）由牛顿第二定律可知                                    （1分）

代入数据解得                             （1分）

如图所示，设恰好在荧光屏P上观察到亮点时，粒子偏转角为2θ，磁场区域的最大半径为R₀，由几何关系可知

，                        （1分）

代入数据解得                      （1分）

则R应满足的条件   （1分）

（3）交变电压的周期  ，则

      电子通过金属板的时间 

      电子在两极板间的加速度                                        （1分）

      设电子分别在、、、时间内沿垂直于初速度方向运动的位移依次为y₁、y₂、y₃、y₄，则有

                                                                                     （1分）

                                                                                                （1分）

                                                                                               （1分）

      要使电子能通过平行金属板，应满足条件

                                                                                  （1分）

      联列解得 

 

 

 

 

                                                                                          （1分）