Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量m=2kg的薄木板，木板上距离木板右端L=0.3m处放置一质量为M=3kg的滑块(忽略大小)，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板的右侧距离木板右端Δx=lm处是一挡板，木板每次与挡板碰撞的时间极短并都是原速率弹回，现给滑块一水平向右的初速度=1m/s，g=10m/s2。在此后的运动过程中，问：

(1)木板第一次与挡板碰撞后，何时木板右端距离挡板最远?最远距离是多少?

(2)通过计算说明木板和滑块的最终位置分别在距高挡板多远处。

Answer 1

【答案】(1)0.2s；0.06m；(2)木板右端到挡板的距离0m；0.05m

【解析】

(1)设木板与挡板碰前能与滑块共速，由动量守恒得

解得

=0.6m/s

木板的加速度

=3m/s2

木板的位移

=0.06m<

所以，木板与挡板碰前的确能与滑块共速，且共同以=0.6m/s的速度让木板与挡板第一次碰撞，碰后当木板向右的速度为零时木板右端距离挡板最远

=0.2s

=0.06m

(2)设木板与挡板发生第n次碰撞时的速度为，则有

即木板碰后向左减速的位移必小于速度为零后向右加速的位移

说明每次木板与挡板碰前必共速，且与挡板的碰撞速度逐渐减小，最终木板必停在靠近挡板处

即右端到挡板的距离

板=0m

设滑块在木板上的滑动距离为，则有

解得

=0.25m

滑块到挡板的距离

块m