Question

（10分）冬季滑雪是人们喜爱的运动，去年12月28日，鸟巢欢乐冰雪季正式全面开放，滑雪高台位于奥林匹克中心区景观大道东侧，雪道倾角θ=37⁰左右。假设一爱好者和他的雪橇总质量m=75kg，沿足够长的雪道向下滑去,已知他和雪橇所受的空气阻力F与滑雪速度v成正比，比例系数k未知。从某时刻开始计时，测量得雪橇运动的v－t图像如右图中的曲线AD所示，图中AB是曲线AD在A点（坐标为0、5）的切线，切线上一点B的坐标为(4、15)，CD是曲线AD的渐近线。(g取10m/s²，sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8)

（1）请画出人和雪橇整体在下滑过程中的受力图。

（2）试说明人和雪橇从t=0时刻开始，下滑过程中运动的特点。

(3)求空气阻力F与滑雪速度v的比例系数k。

(4)雪橇与雪道间的动摩擦因数μ.

Answer 1

（10分）解：（1）受力：重力、支持力、空气阻力、摩擦阻力。图略      （2分）

（2）初速度为5m/s,加速度逐渐减小到0的加速运动，最后匀速运动的速度为10m/s（1分）

（3）从AB的斜率可知，在开始运动时雪橇的加速度大小为

m/s²（1分）

即有mgsinθ－kv－μmgcosθ=ma   ①（2分）

由AD这条渐近线可知，10m/s为其运动的收尾速度（即匀速运动速度），

即有mgsinθ=μmgcosθ+kv_m……    ②（2分）

 ①②两式联立,得kv_m－kv＝ma    ③

将v=5m/s、v_m=10m/s代入后得k=37.5Ns/m。（1分）

将k=37.5Ns/m代入式解得: （1分）