Question

【题目】如图所示，一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端平滑连接，已知小车质量M=3.0kg，圆弧轨道半径R=0.8m，现将一质量m=1.0kg的小滑块由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上小车，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，最后没有离开小车，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）滑块沿圆弧轨道由A到B下滑的过程中，所受合外力的冲量大小？

（2）滑块到达B端时，它对圆弧轨道的压力？

（3）滑块从滑上小车到与小车共速，这段时间内滑块的位移多大？

Answer 1

【答案】(1) 4Ns （2）30N （3）2.5m

【解析】（1）滑块下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgR=mv02，

代入数据解得：v0=4m/s

对滑块，由动量定理得：I=mv0-0，

代入数据解得：I=4Ns，方向水平向右；

（2）在B点，由牛顿第二定律得：

F-mg=m，

代入数据解得：F=30N；

（3）滑块滑上小车后，假设滑块没有滑出小车二者同速，设速度为v，向左为正方向，系统不受外力，故系统动量守恒；则由动量守恒定律可得

mv0=（M+m）v，

代入数据解得：v=1m/s

由能的转化和守恒得：-μmgs=mv2-mv02

滑块在小车上滑行长度为：s=2.5m

答：（1）滑块沿圆弧轨道由A到B下滑的过程中，所受合外力的冲量大小为4Ns；

（2）滑块到达B端时，圆弧轨道对它的支持力大小为30N；

（3）滑块的位移为2.5m