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    半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨的中心O，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下；在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g，

    求：（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小；
    （2）外力的功率。

    （1）（2）

    解析试题分析：（1）在时间内，导体棒扫过的面积为： ①
    根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为：       ②
    根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此流过导体R的电流方向是从C端流向D端；由欧姆定律流过导体R的电流满足;   ③
    联立①②③可得：          ④
    （2）在竖直方向有：mg-2N=0              ⑤
    式中，由于质量分布均匀，内外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为N，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为：⑥
    在时间内，导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为：⑦
    和⑧
    克服摩擦力做的总功为：⑨
    在时间内，消耗在电阻R上的功为：⑩
    根据能量转化和守恒定律，外力在时间内做的功为：（11）
    外力的功率为：（12）
    由④至（12）式可得：（13）
    考点：法拉第电磁感应定律；电功率及能量守恒定律。

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：单选题

    如图甲所示，R为电阻箱，置于阻值最大位置，为未知电阻，(1)断开，闭合，逐次减小电阻箱的阻值，得到一组R、I值，并依据R、I值作出了如图乙所示的图线，(2)断开，闭合，当R调至某一位置时，电流表的示数；保持电阻箱的位置不变，断开，闭合，此时电流表的示数为，据以上数据可知(　　)

    A．电源电动势为3.0 V
    B．电源内阻为0.5 Ω
    C．Rx的阻值为2 Ω
    D．断开、接通时，随着R的减小，电源输出功率减小

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    如图所示的是用伏安法测电阻的部分电路，当开关S分别接通a和b时，若电压表的读数有较大变化，说明电阻R的值       （填“较大”或“较小”，下同）；若电流表读数有较大变化，说明电阻R的值              ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （9分）图为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈abcd的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动；线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与外电路电阻R的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度ω绕轴OO′匀速转动。（不计转动轴及滑环与电刷的摩擦）求：

    （1）推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式Em=nBSω；
    （2）求线圈匀速转动过程中电压表的示数；
    （3）求线圈匀速转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （18分）如图所示，间距为L、电阻不计的足够成双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B1、B2的匀强磁场，两处的磁场互不影响。质量为m、电阻均为r的导体ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。ab棒由静止释放，cd棒始终静止不动。求：
    (1)ab棒速度大小为v时通过cd的电流大小和cd棒受到的摩擦力大小。
    (2)ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （10分）如图所示，一U形金属框的可动边AC长0.1m，匀强磁场的磁感强度为0.5T，AC以8 m/s的速度水平向右移动，电阻R为5 Ω，（其它电阻均不计）．（1）计算感应电动势的大小；（2）求出电阻R中的电流有多大? 

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （10分）图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝（图中只画2匝示意），直径d1＝40 cm，电阻r＝2 Ω，线圈与阻值R＝6 Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d2＝20 cm的圆形有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向．试求：
    (1) 电压表的示数；
    (2) 若撤去原磁场，在图中直的虚线的右侧空间加磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示电路，已知R2=1Ω，S断开时，两表读数分别为0.5A和2.0V,  S闭合时，它们的读数分别变化了0.1A和0.4V，两表均视为理想表，求：

    （1）R1的阻值；
    （2）电源的电动势和内阻；
    （3）S断开时电源的输出功率。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，电源的电动势为50V，电源内阻为1.0，定值电阻R=14，M为直流电动机，电枢电阻R′=2.0，电动机正常运转时，电压表读数为35V，求在100s时间内电源做的功和电动机上转化为机械能的部分是多少？
     

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