Question

如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37^o ，底端接电阻R=1.5Ω.金属棒a b的质量为m=0.2kg.电阻r=0.5Ω，垂直搁在导轨上由静止开始下滑，金属棒a b与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，虚线为一曲线方程y=0.8sin(x)m与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s²,sin37^o=0.6,cos37^o=0.8）.求：
（1）.当金属棒a b下滑的速度为m/s 时，电阻R的电功率是多少？
（2）当金属棒a b运动到X_o=6 m处时，电路中的瞬时电功率为0.8w，在这一过程中，安培力对金属棒a b做了多少功？
 

Answer 1

解析： （1）.金属板作切割磁感线运动，产生感应电动势E E=Byv ① 由曲线方程 y=0.8sin(x)m ② 由①②式联解得 E=0.4sin(x)v 正弦交流电 电动势的最大值 E_m=0.4 ③ 电动势的有效值 E_有= ④ 电路的总电阻 R_总 = R+r ⑤ 根据闭合电路的欧姆定律 I= ⑥ 电阻R上消耗的电功率P_RP_R=I²R ⑦ 由① ~ ⑦ 式联解得 P_R=0.06w （2）.金属棒a b从静止开始运动至X₀=6m处，曲线方程 y′=0.8sin(X₀)m ⑧ 设金属棒在X₀处的速度为V′，切割磁感线运动产生感应电动势为E′E′=B y′V′ ⑨ 此时电路中消耗的电功率为P′P′= ⑩ 此过程中安培力对金属棒做功为W_安，根据动能定理 mgsin37⁰•S －μmgcos37⁰ •S－ W_安 = m V′² 11 由⑧ ~11式联解得 W_安 = 3.8 J