Question

如图所示，水平光滑轨道与竖直半圆形光滑轨道相连接，半圆形轨道的半径为R=0.5m，最高点为P，A、B是质量均为m=0.2kg的小球，A沿水平轨道向右运动，B在水平轨道上静止，A与B碰撞后粘在一起，取g=10m/s²，求：
（1）若A、B结合体通过P点的速度为4m/s，则结合体在P点受到的压力为多少？
（2）若使A、B结合体能通过P点，则A碰撞前的速度至少为多少？

Answer 1

分析：（1）A、B结合体在最高点做圆周运动，由牛顿第二定律列方程可以求出结合体在P点受到的压力．
（2）结合体恰好通过最高点，重力提供结合做圆周运动所需要的向心力，由牛顿第二定律可以求出它们此时的速度，A、B碰撞时动量守恒，由动量守恒定律列方程，从A、B碰撞后到运动到最高点的过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律列方程，最后解方程组可以求出两者碰前的速度．

解答：解：（1）A、B做圆周运动，在最高点，由牛顿第二定律得：
2mg+F_N=

2mv2

R

，解得F_N=8.8N；
（2）设结合体刚好通过P点的速度为v₂，
A与B碰撞后的速度为v₁，碰前A的速度为v₀，
碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可得：mv₀=2mv₁，
碰后到到达最高点的过程中，由机械能守恒定律可得：

1

2

×2mv₁²=

1

2

×2mv₂²+2m×2R，
在最高点P，由牛顿第二定律可得：2mg=

2m v 2 2

R

，
解得：v₀=10m/s；
答：（1）合体在P点受到的压力为8.8N；
（2）A碰撞前的速度至少为10m/s．

点评：对物体正确受力分析，找出什么力提供物体做圆周运动的向心力，熟练应用牛顿第二定律、动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．