Question

8．如图所示，在点电荷+Q激发的电场中有A、B两点，将质子（${\;}_{1}^{1}$H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为$\sqrt{2}$：1，动能之比为1：2．

Answer 1

分析 质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，电场力做正功，根据动能定理可明确动能之比，并同时研究它们的速度之比．

解答 解：质子和α粒子都是正离子，从A点释放后将受电场力作用，加速运动到B点，设AB间的电势差为U，根据动能定理得
对质子：E_KH=$\frac{1}{2}{m}_{H}{v}_{H}^{2}={q}_{H}U$ ①
对α粒子：E_Kα=$\frac{1}{2}{m}_{α}{v}_{α}^{2}$=q_αU ②
由①②得
$\frac{{v}_{H}}{{v}_{α}}$=$\sqrt{\frac{{q}_{H}{m}_{α}}{{q}_{α}{m}_{H}}}$=$\sqrt{\frac{1×4}{2×1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$
$\frac{{E}_{KH}}{{E}_{Kα}}$=$\frac{{q}_{H}}{{q}_{α}}$=$\frac{1}{2}$
故答案为　$\sqrt{2}$：1； 1：2

点评 带电粒子在电场中运动要研究速度的关系，应优先从能量的角度进行分析，根据动能定理列式即可明确速度及动能关系．