Question

14．如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN，PQ相距为L=0.50m，导轨平面与水平面夹角为α=37°，金属棒ab垂直于MN，PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好．导轨处于B=0.40T的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上．金属导轨的上端与开关S，定值电阻R₁和电阻箱R₂相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若金属棒下滑能达到的最大速度v_m随电阻箱R₂阻值的变化关系如图2所示．求阻值R₁和金属棒的质量m．

Answer 1

分析 （1）金属棒由静止释放沿导轨向下运动切割磁感线，根据右手定制判断感应电流的方向；
（2）当金属棒的速度达到最大时，有mgsinα=BIL成立，由此写出最大速度v_m和电阻R₂的函数关系，根据斜率、截距的物理意义即可正确解答．

解答 解：（1）由右手定则可知，金属棒ab中的电流方向为b到a；
（2）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：E=Blv_m
感应电流为：$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
感应电流所受的安培力大小为：$F=BIl=\frac{{{B^2}{l^2}{v_m}}}{{{R_1}+{R_2}}}$
根据金属棒受力平衡可得：mgsinθ=F
解得：${v_m}=\frac{mgsinθ}{{{B^2}{l^2}}}{R_2}+\frac{{mg{R_1}sinθ}}{{{B^2}{l^2}}}$
由图象可知：斜率为：k=$\frac{60-30}{2}$m/s•Ω=15m/s•Ω，
纵截距为：v₀=30m/s
则得：v₀=$\frac{mg{R}_{1}sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$
$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=k
根据图线可得：R₁=2Ω，m=0.1kg
答：（1）ab中电流b到a；
（2）电阻的阻值R₁为2Ω，金属棒的质量m为0.1kg．

点评 电磁感应问题经常与电路、受力分析、功能关系等知识相结合，是高中知识的重点，该题中难点是第二问，关键是根据物理规律写出两坐标物理量之间的函数关系．