Question

（1）一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t=0时的波形如图1所示，则______
A．波的周期为1s
B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动
C．x=0处的质点在t=

1

4

s时速度为0
D．x=0处的质点在t=

1

4

s时速度值最大
E．P质点的振动频率为l Hz
（2）如图2所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n₁=

2 3

3

，n₂=

2

①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
②求两个亮斑间的距离．

Answer 1

（1）A、由波形图可知，波长为4m，则周期T=

λ

v

=1s．故A正确．
B、根据上下坡法，知x=0处的质点向y轴负方向运动．故B正确．
C、x=0处的质点在t=

1

4

s时，即经过

1

4

个周期，在平衡位置下方，速度不为零．也未到达最大位移处，速度不是最大．故C错误，D错误．
E、知道的振动频率等于波的频率，则f=

1

T

=1Hz．故E正确．
故答案：ABE．
（2）解析：①设红光和紫光的临界角分别为C₁、C₂，sinC1=

1

n1

=

3

2

，C₁=60°
同理C₂=45°，i=45°=C₂＜C₁所以紫光在AB成发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，
且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P₁为红色，在AN处产生的亮斑P₂为红色与紫色的混合色


②画出如图光路图，
设折射角为r，两个光斑分别为P₁、P₂，根据折射定律n =

sinr

sini

求得sinr=

6

3

由几何知识可得：tanr=

R

AP1

解得AP 1=5

2

cm 
由几何知识可得△OAP₂为等腰直角三角形，解得AP₂=10cm
所以P1P2=(5

2

+10)cm．
答：①在AM处产生的亮斑P₁为红色，在AN处产生的亮斑P₂为红色与紫色的混合色
②两个亮斑间的距离P1P2=(5

2

+10)．