Question

如图所示，两根固定的光滑金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为L＝0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成53⁰角。导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上，导轨的水平部分有n个相同的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，所有磁场的磁感强度大小均为B＝1T，磁场沿导轨的长度均为L＝0.5m，磁场在左、右两侧边界均与导轨垂直，导轨的水平部分中相邻磁场区域的间距也为L。现有一质量为m＝0.5kg，电阻为r＝0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的高度h＝2.4m，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分并最终停止。取重力加速度g＝10m/s²,sin53⁰＝0.8, cos53⁰＝0.6。求：⑴金属线框刚释放时MN边和ab边的距离；⑵金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域；⑶整个过程中金属线框几产生的焦耳热。

Answer 1

⑴0.64m  ⑵金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域。⑶ 13 J

⑴设金属线框刚进入磁场区域abcd的速度为v₁，则线框中产生的感应电动势
E＝BLv₁                      （1分）
安培力 F＝BIL＝         （1分）
依题意有：F＝mgsinθ            （1分）
线框下滑距离s的过程中，根据机械能守恒有：
mgssinθ＝                 （2分）
联立以上各式解得：s＝＝0.64m     （2分）
⑵设金属线框刚全部进入水平导轨时速度为v₂，线框在倾斜导轨上运动的全过程中，由动能定理有：    mg(h＋—2Lsinθ) ＝         （2分）
解得：v₂＝6m/s                        （1分）
线框进入水平导轨的磁场中后由于受到安培力作用而减速直至速度减为零，线框在穿越任一磁场区域的过程中，根据动量定理有：
B  即：BLq＝m           （1分）
又 q＝                       （1分）
所以，线框在穿越每一磁场区域速度的减少量相同，且    （1分）
线框在水平导轨上穿越磁场区域的个数为：n＝＝2.4   （1分）
故金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域。           （1分）
⑶整个过程中，根据能量守恒定律，有：
金属线框中产生的焦耳热  Q＝mg(h＋)＝13 J