Question

某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在其前面7m处以10m/s速度同向运行的汽车开始关闭发动机，以2m/s²的加速度减速前进，求：
（1）此人追上汽车之前落后于汽车的最大距离？
（2）此人需要多长时间才能追上汽车？

Answer 1

分析：（1）在自行车追赶汽车的过程中，当两车的速度相等时，两车的距离最大．
（2）在自行车追上汽车时，它们的位移之差等于7m，由此可以求得需要的时间．

解答：解：（1）在自行车追赶汽车的过程中，当两车的速度相等时，两车的距离最大；在以后的过程中，汽车速度小于自行车速度，它们之间的间距逐渐减小，
当两车的速度相等时，即v_自=v_汽-at
解得：t=3s时，两车相距最远△x，
3s内自行车位移x₁，汽车位移x₂
x₁=v_自t=12m
x₂=v_汽t-

1

2

at²=21m
所以：△x=x₂-x₁+7=16m
（2）设汽车t₁时间停下来，自行车经过T时间追上汽车
则t1=

v汽

a

=

10

2

s=5s，
汽车运动的位移x汽=v汽t1-

1

2

at12=25m
在汽车停下来前人的位移为4×5=20m＜25m+7m，则在车停后人追上汽车
所以v_自T=x_汽+7
解得：T=8s．
答：（1）经过多长时间自行车落后汽车的距离最大，最大距离是16m；
（2）自行车需要7s才能追上汽车．

点评：汽车的追及相遇问题，一定要掌握住汽车何时相遇、何时距离最大这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．