Question

飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生质量均为m、电荷量为ke的正离子（1≤k≤3，k取整数）．离子自a板小孔进入a、b间加速电场，从b板小孔沿中心线进入M、N板间控制区，上下调节探测器，接收到离子．已知a、b间距为d，极板M、N的长度和间距均为L，不计离子的重力及进入a板时的初速度．
（1）当a、b间的电压为U₁，M、N间加上适当的电压U₂，使离子到达探测器，请推导出离子自进入a板到探测器飞行时间的表达式；
（2）去掉偏转电压U₂，在M、N间区域加上垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，要使所有离子均通过控制区，从右侧飞出，a、b间的加速电压U₁为多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在ab板间加速，由动能定理可求得离子从b板小孔射出时的速度；粒子在ab间做匀加速直线运动，在MN间做类平抛运动，由相关知识可求得全部时间；
（2）粒子在磁场中运动的边界问题，要结合几何关系，求出偏转半径与磁场宽度的关系再进一步求解．

解答：解：（1）粒子在ab之间做匀加速直线运动，由动能定律：keU1=

1

2

mv2
进入控制区的速度：v=

2keU1 m

所以从a到探测器的时间：t=

d

1 2 v

+

L

v

=(2d+L)

m 2keU1

（2）离子从右侧板边缘飞出时，由几何关系：R2=L2+(R-

L

2

)2
得轨迹的半径：R≥

5

4

L
洛伦兹力提供向心力：keBv=m

v2

R

求得：U1≥

25keB2L2

3m

k越大，需要的电压U越大，故电压U1≥

75keB2L2

3m

．
答：（1）t=(2d+L)

m 2keU1

；（2）U1≥

75keB2L2

3m

点评：本题中离子先做匀加速直线运动再做类平抛运动，类平抛运动中水平分速度决定了物体运动的时间；粒子在磁场中运动的边界问题，要结合几何关系，求出偏转半径与L的关系再进一步求解．属于中档题目．