Question

16．如图所示，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，小物块从倾角为θ₁的轨道上高度为h的A点静止释放，运动至B点时速度为v₁．现将倾斜轨道的倾角调至为θ₂，仍将物块从轨道上高度为h的A点静止释放，运动至B点时速度为v₂．已知θ₂＜θ₁，不计物块在轨道接触处的机械能损失．则（　　）

• A． v₁＜v₂
• B． v₁＞v₂
• C． v₁=v₂
• D． 由于不知道θ₁、θ₂的具体数值，v₁、v₂关系无法判定

Answer 1

分析 对于释放过程，从A到B的过程中，根据动能定理列式求出到达B点的速度与倾角之间的关系即可判断．

解答 解：设小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数为μ，从A到B的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0=mgh-$$μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}-μm{gx}_{BD}$
则$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgh-μmgh•\frac{1}{tanθ}-μm{gx}_{BD}$，
而$μmgh•\frac{1}{tanθ}=μmg{x}_{DC}$
所以$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgh-μm{gx}_{BC}$，由此可以看出到达B点的速度与倾斜轨道的倾角无关，所以v₁=v₂，故C正确．
故选：C

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，关键是求出到达B点的速度与倾角无关，难度适中．