Question

15．质量为m的物体静置于水平地面上，现对物体施以水平方向的恒定拉力，ts末物体的速度到达v时撤去拉力，物体运动的v-t图象如图所示，求：
（1）滑动摩擦力在（0-3t）s内做的功；
（2）拉力在ts末的功率．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出摩擦力的大小，根据图线围成的面积求出3t内的位移，从而求出摩擦力做功的大小．
（2）根据速度时间图线求出匀加速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出拉力的大小，从而求出拉力在ts末的功率．

解答 解：（1）在1～3ts，物体在动摩擦力的作用下做匀减速运动，有：
加速度的大小${a}_{2}=\frac{v}{2t}$，则滑动摩擦力的大小f=ma₂=$\frac{mv}{2t}$，
物体在3ts内的位移x=$\frac{1}{2}v×3t=\frac{3}{2}vt$，
滑动摩擦力做功W=-fx=-$\frac{3m{v}^{2}}{4}$．
（2）加速过程的加速度：${a}_{1}=\frac{v}{t}$，
根据牛顿第二定律得，F-f=ma₁，
解得F=f+ma₁=$\frac{3mv}{2t}$，
则拉力的功率P=Fv=$\frac{3m{v}^{2}}{2t}$．
答：（1）滑动摩擦力在（0-3t）s内做的功为=-$\frac{3m{v}^{2}}{4}$；
（2）拉力在ts末的功率为$\frac{3m{v}^{2}}{2t}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律、功率与速度时间图线的综合运用，解决本题的关键知道速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．