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汽车由静止开始做匀加速运动,经过4s速度增加到8m/s,接着做匀速运动,10s后改做匀减速直线运动,再经过8s恰好停止运动,求:
(1)求汽车在加速阶段的加速度和减速阶段的加速度
(2)汽车的总位移
(3)若保持车匀加速运动的加速度不变,匀减速运动的加速度也不变,完成上述位移又恰好停止的最短时间是多少?
(1)汽车加速阶段的加速度a1=
△v
△t
=
8-0
4
m/s2=2m/s2

汽车减速阶段的加速度a2=
△v
△t
=
0-8
8
m/s2=-1m/s2

(2)汽车在加速阶段的位移x1=
v
2
t1=
8
2
×4m=16m

匀速运动的位移x2=vt=8×10m=80m
减速阶段的位移x3=
v
2
×t3=32m

所以总位移x=x1+x2+x3=128m.
(3)当汽车匀加速运动后立即做匀减速运动,通过该段位移所需的时间最短.
设最大速度为vm,则
a1=
vm
t1
a2=
-vm
t2

x=
vm
2
(t1+t2)

联立解得t1+t2=8
6
s.
答:(1)加速阶段的加速度为2m/s2,减速阶段的加速度为-1m/s2
(2)汽车的总位移为128m.
(3)若保持车匀加速运动的加速度不变,匀减速运动的加速度也不变,完成上述位移又恰好停止的最短时间是8
6
s.
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