Question

【题目】如图所示，用不可伸长的轻质细线将A、B两木球(可视为质点)悬挂起来，A、B之间的距离l＝3.2m，其中木球A的质量mA＝90g，木球B的质量mB＝100g。现用打钉枪将一颗质量为m0＝10g的钉子以竖直向上的初速度v0＝100m/s打入并且停留在木球A中，木球A沿细线向上与木球B正碰后粘在一起竖直向上运动，恰好能够达到悬点O处。若钉子打入木球和A、B两球碰撞的时间都极短，不计空气阻力，g取10m/s2，求：

(1)钉子打入木球A的过程中系统损失的机械能；

(2)木球B到悬点O的距离。

Answer 1

【答案】(1)45J　(2)0.45m

【解析】 (1)规定向上为正方向，设钉子打入木球后瞬间木球A的速度为v，由动量守恒定律得:

m0v0＝(mA＋m0)v

根据能量守恒定律可知，钉子打入木球的过程中系统损失的机械能为:

ΔE＝m0v02－ (mA＋m0)v2

代入数据解得ΔE＝45J

(2)设木球A与木球B碰撞前瞬间木球A的速度大小为v1，由运动学知识得v－v2＝－2gl

解得v1＝6m/s

设木球A与木球B碰撞后的共同速度为v2，根据动量守恒定律有

(mA＋m0)v1＝(mA＋m0＋mB)v2

设木球B到悬点O的距离为h，由运动学知识得-v＝-2gh

代入数据解得:h＝0.45m