Question

如图所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E₁=100 N/C。在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E₂=200 N/C。在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m₂=1.8×10^-4 kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q₂=1.0×10^-5 C。一个质量m₁=1.8×10^-4 kg，电荷量q₁=3.0×10^-5 C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v₀射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）。已知支架顶端距地面的高度h=1.0 m，M和N两个界面的距离L=0.10 m，g取10 m/s²。求：

（1）小球a水平运动的速率；

（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度；

（3）物体c落到Q点时的速率。

Answer 1

解：（1）a向b运动过程中受向下的重力，向上的电场力和向下的洛伦兹力。

小球a的直线运动必为匀速直线运动，a受力平衡，因此有

q₁E₁-q₁v₀B-m₁g=0

解得v₀=20 m/s。

(2)二球相碰动量守恒m₁v₀=(m₁+m₂)v,解得v=10 m/s

物体c所受洛伦兹力f=(q₁-q₂)vB=4.0×10^-4 N，方向向下

物体c在M右场区受电场力

F₂=(q₁-q₂)E₂=4.0×10^-3 N,方向向右

物体c受重力G=(m₁+m₂)g=3.6×10^-3 N，方向向下

物体c受合力：

F_合==22×10^-3 N

物体c的加速度

a=m/s²=15.7 m/s²

设合力的方向与水平方向的夹角为θ，则

tanθ==1.0，解得θ=45°

加速度指向右下方与水平方向成45°角。

（3）物体c通过界面M后的飞行过程中电场力和重力都对它做正功，设物体c落到Q点时的速率为v_t，由动能定理

(m₁+m₂)gh+(q₁-q₂)E₂L=(m₁+m₂)v_t²- (m₁+m₂)v²

解得v_t=m/s=11 m/s。