Question

两根相距d=0.20米的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25欧，回路中其余部分的电阻可不计．已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0米/秒，如图所示．不计导轨上的摩擦．

(1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小．

(2)求两金属细杆在间距增加0.40米的滑动过程中共产生的热量．

　　　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

解:(1)当两金属杆都以速度v匀速滑动时,每条金属杆中产生的感应电动势分别为　　　　　　　　　　　　

              ε₁=ε₂=Bdv　　　          　　　　　①---------------1分

　     由闭合电路的欧姆定律,回路中的电流强度
　　　　　　　　　　　　Ｉ＝(ε₁＋ε₂)/2r　　　　　②            1分

　因拉力与安培力平衡,作用于每根金属杆的拉力的大小为
　　　　　　　　　　　　F₁=F₂=IBd　　　　　　　　　③          2分
　由①②③式并代入数据得
　　　　F₁=F₂=(B^２d^２v)/r=[(0.2)^２×(0.2)^２×5.0]÷0.25N=3.2×10^-2    1分

　(2)设两金属杆之间增加的距离为△L,则两金属杆共产生的热量
　　　　　　　　　　　　　Q=I^２×2r×t                 1分

                     t=△L/2v                    1分
　代入数据得　　　　　　　 Q=1.28×10^-2焦             1分