Question

7．如图所示，一个足够长的斜面倾角θ=37°，一个物块以初速度v₀=10m/s从斜面底端开始沿斜面向上滑行，已知物块和斜面间的动摩擦因素μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
试求：（1）物块沿斜面上滑的最大距离x；
（2）物块回到斜面底端的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）应用牛顿第二定律可以求出物体上滑的加速度，物体向上做匀减速直线运动，应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出向上滑行的距离．
（2）应用牛顿第二定律可以求出物体下滑的加速度，物体向下做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出物体返回低端时的速度大小．

解答 解：（1）物块沿斜面上滑的加速大小记为${a}_{1}^{\;}$
根据牛顿第二定律，有
$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/{s}_{\;}^{2}$
物块上滑的最大距离
$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×10}=5m$
（2）物块下滑的加速度大小为${a}_{2}^{\;}$
根据牛顿第二定律，有
$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/{s}_{\;}^{2}$
物块回到斜面底端的速度
$v=\sqrt{2{a}_{2}^{\;}x}=\sqrt{2×2×5}=2\sqrt{5}m/s$
答：（1）物块沿斜面上滑的最大距离x为5m；
（2）物块回到斜面底端的速度大小v为$2\sqrt{5}m/s$

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式即可解题．