Question

市英才外国语学校高二物理课外兴趣小组做了以下探究实验：在光滑的水平桌面上相距为L的两个点电荷小球A、B，它们的质量分别为m和2m，两小球仅受静电力作用下由静止开始运动．初始时刻，A的加速度为a，经过一段时间后，B的加速度也是a，速度大小为v．求：
（1）A、B是同种电荷，还是异种电荷？
（2）当B的加速度大小也是a时，A、B的距离是多大？A的速度v_A=？
（3）当B的加速度大小也是a时，A、B各自通过的位移是多少？

Answer 1

分析：（1）对A、B两球两球之间的库仑力提供它们的加速度，写出动力学的方程，根据它们之间距离的变化判定A、B是同种电荷，还是异种电荷；
（2）对A、B两球组成的系统，电场力做正功，电势能减少，根据动量守恒定律求解；
（3）A和B组成的系统动量守恒，所以它们在相同的时间内平均动量也是守恒的，所以它们通过的位移与自身的质量成反比．该情景以“人船模型”为代表．

解答：解：（1）初态：对A：k

QAQB

L2

=ma ①
末态：对B：k

QAQB

L 2 1

=2ma②
联立①②得：L1=

2

2

L＜L两个电荷之间的距离变小，说明它们是异种电荷
（2）对A、B系统：从初态到末态，系统水平方向动量守恒
mv_A+2mv_B=0+0，得：v_A=-2v_B=-2v
负号表示A运动的方向和B运动的方向相反．
（3）由“人船“模型：当两个物体组成的系统动量守恒时，它们通过的位移与自身的质量成反比，得：
mS_A=2mS_B  ③
S_A+S_B=（L-L₁）   ④
联立③④得  SA=

2- 2

3

L，SB=

2- 2

6

L
答：（1）A、B是异种电荷；
（2）当B的加速度大小也是a时，A、B的距离是

2

2

L；A的速度v_A=-2v．方向与B的方向相反；
（3）当B的加速度大小也是a时，A通过的位移是SA=

2- 2

3

L，B通过的位移是SB=

2- 2

6

L．

点评：本题考查了牛顿第二定律、库仑定律、动量守恒和能量守恒等多个知识点，关键要分析清楚物体的运动情况．