Question

5．如图1，竖直平面内固定一斜槽，斜槽中放有若干个直径均为d的相同小铁球，紧靠斜槽末端固定有电磁铁，闭合开关K，电磁铁吸住第一个小球，第二个小球处于斜槽末端被第一个小球阻挡而不落下．轻敲金属片M，M与触点分离，第一个小球从O点开始下落，M迅速恢复接触，电磁铁又吸住第二个小球，当第一个小球撞击M时，第二个小球又开始下落…
某兴趣小组用此装置测定重力加速度，回答下列问题：
（1）用游标卡尺测量小铁球的直径d，如图2所示，读数为0.750cm；
（2）用游标卡尺测出OM=1.460m，手动敲击M的同时按下秒表开始计时，若10个小球下落的总时间为5.5s，则当地的重力加速度g=9.6m/s²（保留两位有效数字）；
（3）若在O点的正下方A点固定一光电门（未画出），测出OA=h，小球经过光电门的时间为△t，则小球通过光电门时的速度v=$\frac{d}{△t}$，可求得当地的重力加速度g=$\frac{{d}^{2}}{{2（△t）}^{2}h}$；改变光电门的位置进行多次实验，若某次实验中，小球经过光电门的时间为$\frac{1}{2}$△t，此时光电门与A的距离为3h．（用已知和测得量的符合表示）

Answer 1

分析 解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．
首先要明确电路结构、实验原理即可正确解答；根据自由落体运动规律h=$\frac{1}{2}$gt²，可以求出重力加速度大小．
根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小钢球运动到光电门处时的瞬时速度，根据运动学公式求出当地的重力加速度．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为：0.7cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为10×0.05mm=0.50mm=0.050cm，
所以最终读数为：0.7cm+0.050cm=0.750cm．
（2）小球下落的时间t=$\frac{5.5}{10}$=0.55s，
根据自由落体运动规律h=$\frac{1}{2}$gt²，
g=$\frac{2×1.46}{{（0.55）}^{2}}$=9.6m/s²；
（3）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度得
小球通过光电门时的速度v=$\frac{d}{△t}$，
根据运动学公式得当地的重力加速度g=$\frac{{v}^{2}}{2h}$=$\frac{{d}^{2}}{{2（△t）}^{2}h}$，
若某次实验中，小球经过光电门的时间为$\frac{1}{2}$△t，
小球经过光电门的速度为v′=2v，
此时光电门与A的距离为h′=4h-h=3h．
故答案为：（1）0.750（2）9.6（3）$\frac{d}{△t}$；$\frac{{d}^{2}}{{2（△t）}^{2}h}$；3h

点评 对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量．
对于实验问题一定要明确实验原理，并且亲自动手实验，熟练应用所学基本规律解决实验问题．