Question

3．交通路口是交通事故多发地，驾驶员到交通路口时应格外小心，现有甲、乙汽车沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v₀=10m/s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成黄灯．立即紧急刹，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车．已知甲车紧急刹车的加速度大小a₁=5m/s²，乙车紧急刹车的加速度大小a₂=4m/s²，乙车司机的反应时间△t=0.5s，（即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车），则：
（1）若甲车司机看到黄灯时车头距离警戒线10.2m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应保持多大距离？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出甲车速度减为零的位移，判断是否闯红灯．
（2）因为在运动过程中，甲车的速度始终大于乙车的速度，所以在乙车速度减为零前，之间的距离一直减小，分别求出甲乙两车速度减为零的位移，从而得出刹车过程中不相撞保持的距离．

解答 解：（1）甲车刹车时，有：-2a₁x=0-v₀²
解得：x=10m＜10.2m    
故甲车司机能避免闯红灯．              
（2）由于a₁＞a₂，故甲车停止后乙车继续靠近甲车，对乙车反应时间内有：x₁=v₀t=5m        
刹车后，有：-2a₂x₂=0-v₀²
解得：x₂=12.5m       
 两车恰好相遇时，有：x=x₁+x₂-x=7.5m
故应保持的距离为：x=7.5m
答：（1）若甲车司机看到黄灯时车头距离警戒线10.2m，甲车司机能避免闯红灯
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应保持7.5m

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，注意甲车的加速度大于乙车的加速度，甲车先停止，在停止的过程中，两车距离逐渐减小．