Question

如图所示的滑轮，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动，轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m，电阻为r的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为Bo的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，求：

（1）重物匀速下降的速度v；
（2）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q_R；
（3）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度计为v₀，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．

Answer 1

（1） （2）
（3）

解析试题分析：（1）重物匀速下降时，金属杆匀速上升，回路中产生的感应电动势为：E=B₀Lv       则F=B₀IL=      
对整体有：3mg=mg+F_A                
由以上式子解得：     
（2）重物从释放到下降h的过程中，由能量关系：
       
电阻R上的焦耳热：      
由以上式子得：  
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时棒将做匀加速运动
       
    
解得：              
考点：本题考查法拉第电磁感应定律，安培力公式，受力分析，功能关系，牛顿第二定律，磁通量公式
点评：本题学生应对金属杆受力分析，能综合运用相应的规律，公式解相关问题。