Question

4．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4Ω．求：
（1）转动过程中电压表的示数；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电流．

Answer 1

分析 （1）由E_m=nBSω求得最大值，再由最大值和有效值关系求得电动势的有效值；则可以根据闭合电路欧姆定律求得电压表示数；
（2）由瞬时表达式求得转过60度时的瞬时值，由欧姆定律即可求得瞬时电流值．

解答 解：（1）E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.1×2π=3.14 V．
有效值为：E=$\frac{E}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}{E}_{m}}{2}$
U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{{E}_{m}}{R+r}R$=$\frac{3.14}{1+4}×4$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1.78V
（2）从图示位置计时转过$\frac{π}{3}$时，瞬时感应电动势为：
ε=E_m•cos$\frac{π}{3}$=3.14×0.5=1.57 V
I=$\frac{1.57}{1+4}$=0.314 A
答：（1）转动过程中电压表的示数为1.78V；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电流为0.314A．

点评 本题考查交流电的最大值及有效值的应用，要注意明确电压表及电流表所测量示数应为有效值．