Question

9．在斜面上放置一正方形的箱子，其内部刚好放入一个质量一定的金属球，现在从斜面顶端释放箱子，在其加速下滑的过程中，下列关于球对箱子的作用力说法正确的是（　　）

• A． 若斜面光滑，球对箱子b、c面有压力
• B． 若斜面光滑，球仅对箱子c面有压力
• C． 若斜面不光滑，球对箱子b、c面有压力
• D． 若斜面不光滑，球对箱子c、d面有压力

Answer 1

分析 先以球和箱子组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律研究加速度，再隔离小球研究，分析箱子对球的作用力．

解答 解：A、若斜面光滑，设箱子的质量为M，球的质量为m，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
（M+m）gsinθ=（M+m）a，得a=gsinα，方向沿斜面向下，
再以小球为研究对象，当球只受重力和c边的支持力时，球的加速度a=gsinθ，所以只有c边有压力，故A错误，B正确；
C、若斜面不光滑，斜面与箱子间的动摩擦因数为μ，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a，得a=g（sinθ-μcosα），方向沿斜面向下．
再以小球为研究对象，设箱子在垂直于斜面方向对小球的作用力方向向上，大小为F₁，平行于方向对小球的作用力方向向下，大小为F₂，根据牛顿第二定律得
垂直于斜面方向：F₁=mgcosθ＞0，说明箱子对小球垂直斜面方向的力垂直于斜面向上，则箱子c面对小球有支持力．
平行于斜面方向：mgsinθ-F₂=ma，得到F₂=μmgcosθ＜0，说明箱子平行于斜面方向对小球的力方向沿斜面向上，则箱子b面对小球有力．
根据牛顿第三定律得知，球对箱子c面和b面有压力，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题是运用牛顿第二定律物体的作用力，采用整体法和隔离法结合进行分析，难度适中．