Question

如图8所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面体，斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑。关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答，有如下四个表达式。要判断这四个表达式是否合理，你可以不必进行复杂的计算，而是根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断解的合理性或正确性。根据你的判断，下述表达式中可能正确的是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：整个系统由于只受重力，故系统的机械能守恒，则可列出机械能守恒的表达式；同时由于M在光滑的水平面上，当m向下运动时，M也会后退，Mm组成的系统动量守恒，由动量守恒可以得到Mm之间的关系式，进而可以求得m对斜面压力大小．
解：对斜面压力与斜面对m支持力是一对作用反作用力为N．
N的水平分力N₁=Nsinθ，N的竖直分力N₂=Ncosθ，
对M、m整体：水平方向不受外力，动量守恒有：mV_x=MV．
整个系统无摩擦，只有重力做功，设斜面高为h，由机械能守恒得．
mgh=mV_物²+MV²，
设下滑时间为t，对M由动量定理：Nsinθ?t=MV，
对m：竖直方向，由动量定理：（mg-Ncosθ）?t=mV_y，
在水平方向，由动量定理：Nsinθ?t=mV_x，
又由于 V_物²=V_x²+V_y²，
解以上方程可得，
N=．
故选：D．