Question

15．一只小船在静水中的速度为4m/s，要横渡宽为30m、水流速度为3m/s的河流，下述说法中正确的是（　　）

• A． 此船不可能渡过此河
• B． 此船不可能垂直到达正对岸
• C． 此船过河的最短时间为6s
• D． 此船的合速度可能为6m/s

Answer 1

分析 当静水速的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短，求出在垂直于河岸方向上的运动时间，根据分运动和合运动具有等时性，知小船渡河的最短时间．
要使小船的渡河位移最短，即合速度的方向垂直于河岸方向，因为小船将沿合速度方向运动．
将小船在静水中的速度与水流的速度合成，则最大速度为7m/s，最小速度为1m/s．从而即可求解．

解答 解：A、船可以渡过此河，故A错误，
B、船在静水中的速度4m/s，大于水流速度3m/s，要使小船过河的位移最短，合速度的方向垂直于河岸方向，因为小船将沿合速度方向运动．根据平行四边形定则，水流速平行于河岸，合速度垂直于河岸，所以静水速（即船头的方向）应指向上游．故B错误．
C、当静水速的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短，根据分运动和合运动具有等时性，最短时间为：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{30}{4}$s=7.5s．故C错误．
D、根据平行四边形定则，合速度的大小：最大速度为7m/s，最小速度为1m/s．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道当静水速的方向垂直于河岸，渡河的时间最短．当静水速和水流速的合速度方向垂直于河岸，小船沿合速度方向渡河，此时位移最短．