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    如图甲所示，两根足够长的竖直光滑平行金属导轨相距为L1=0.1m，导轨下端通过导线连接阻值R=0.4Ω的电阻．质量为m=0.2kg、阻值r=0.1Ω的金属棒ab与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平面向外的均匀变化的匀强磁场中．
    （1）若金属棒距导轨下端为L2=0.2m，磁场随时间变化的规律如图乙所示，为保持金属棒静止，试求作用在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系式；
    （2）若所加匀强磁场的磁感应强度大小恒为B′，通过恒定功率Pm=6W的竖直向上的拉力使棒从静止开始向上运动，棒向上运动的位移随时间变化的情况如图丙所示，图中OA段为曲线，AB段为直线，其反向延长线与t轴的交点坐标为（0.6，0）．试求磁感应强度B′的大小和变速运动阶段在电阻R上产生的热量．
    分析：（1）为保持金属棒静止，合力必须为零，沿导轨方向外力F、重力的分力和安培力必须平衡．由乙图知，B均匀增大，回路中产生恒定的感应电流，根据法拉第电磁定律、欧姆定律和安培力公式，结合平衡条件求外力F的表达式．
    （2）由x-t图象可知，金属棒先做加速运动，后做匀速运动．根据斜率等于速度求出金属棒匀速运动时的速度．匀速运动时，棒的合外力为零，根据平衡条件和安培力列式，可求出磁感应强度B′的大小．对金属棒从静止到开始匀速运动阶段，由能量守恒求出回路中产生的总热量，再由焦耳定律求解电阻R上产生的热量．
    解答：解：（1）金属棒在竖直方向上受力平衡，外力应向上，设其大小为F，
    则有：F-mg-BIL1=0
    由乙图可知，t时刻磁感应强度B的大小可表示为B=2.5tT，t时刻，回路中产生的感应电动势 为：E=
    △?
    △t
    =
    △BL1L2
    △t
    =0.05V
    此时回路中的感应电流为：I=
    E
    R+r
    =0.1A  
    联立得：F=（2+0.025t）N
    （2）根据丙图可知，金属棒从静止开始，经过t=1.0s时间．移动△s=0.8m后做匀速运动，
    匀速时的速度为：v=
    △s
    △t
    =
    0.8m
    0.4s
    =2m/s
    匀速时由平衡条件得：
    P
    v
    =mg+B′I′L1
     I′=
    E
    R+r
    =
    B′L1v
    R+r

    联立得：B′=5T
    对金属棒从静止到开始匀速运动阶段，由能量守恒知：Pt=mgh+
    1
    2
    mv2+Q
    由R中产生的热量为：QR=
    R
    R+r
    Q
    联立得：QR=3.2J
    答：（1）作用在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系式为F=（2+0.025t）N；
    （2）磁感应强度B′的大小为5T，变速运动阶段在电阻R上产生的热量为3.2J．
    点评：本题是电磁感应与力学知识的综合应用，还整合了电路、力学和电磁感应中：欧姆定律、焦耳定律、动能定理等等多个知识点，还要理解x-t图象的物理意义，综合性较强．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨垂直，接触良好，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小B=0.5T的匀强磁场中，现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．
    求：
    （1）拉力F的大小及电路的发热功率；
    （2）在0～10s内，通过电阻R上的电量．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小为B=0.5T的匀强磁场中．现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．（取重力加速度g=10m/s2）求：
    （1）t=10s时拉力的大小及电路的发热功率．
    （2）在0～10s内，通过电阻R上的电量．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上，θ=370，导轨电阻不计，间距L=0.3m．在斜面上加有磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨底端接一个阻值R=1Ω的电阻．质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒ab横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒从距底端高为h1=2.0m处以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑，滑至最高点时高度为h2=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．
    （1）求ab棒上升至最高点的过程中，通过电阻R的电量q和电阻R产生的焦耳热Q．
    （2）若ab棒固定在导轨上的初始位置，磁场按图乙所示规律变化（2.5×10-2～7.5×10-2s内是正弦规律变化），电阻R在一个周期内产生的焦耳热为Q=5J，取π2=10，求B0．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．用与导轨平行且向上的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆ab沿导轨向上运动，最终将做匀速运动．当改变拉力F的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图乙所示．
    （1）金属杆ab在匀速运动之前做什么运动？
    （2）若m=0.25kg，L=0.5m，R=0.5Ω，取重力加速度g=10m/s2，试求磁感应强度B的大小及θ角的正弦值sin θ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，两根足够长，电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg，阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，g=10m/s2求：
    （1）当t=1s时，外力F的大小和方向；
    （2）4s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距207.90cm，求棒下滑该距离过程中电阻R上产生的焦耳热．

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